Σε πόση ώρα και σε ποιο σημείο θα φτάσει ο Αχιλλέας την χελώνα, εφόσον δεν σταματήσει στην απειρο-παγίδα του Ζήνωνα να κάνει υπολογισμούς.
Μπορείς να αλλάξεις τις ταχύτητές τους και την αρχική τους απόσταση και να λάβεις τα αντίστοιχα αποτελέσματα.
Και τα 3α πεδία πρέπει να έχουν τιμές αριθμούς μεγαλύτερους του 0.
Η ταχύτητα του Αχιλλέα πρέπει να είναι μεγαλύτερη της χελώνας.
km
ώρες λεπτά δευτερόλεπτα
Σε αγώνα δρόμου έστω ότι ο Αχιλλέας (σημείο Α) τρέχει κ φορές πιο γρήγορα από τη χελώνα. Στη χελώνα (σημείο Β) που είναι πιο αργή της δίνεται ένα προβάδισμα d1.
Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο Β η χελώνα θα φτάσει στο σημείο Γ διανύοντας απόσταση d2=d1/k.
Όταν ο Αχιλλέας φτάσει στο σημείο Γ η χελώνα θα φτάσει στο σημείο Δ διανύοντας απόσταση d3=d2/k=d1/k2.
Με την ίδια διαδικασία η χελώνα θα προηγείται κατά d4=d3/k=d1/k3, d5=d4/k=d1/k4, ...
dν=(dν-1)/k=d1/kν-1,
δηλαδή ο Αχιλλέας θα βρίσκεται πάντα πίσω από τη χελώνα.
Η συνολική απόσταση που θα διανύσει ο Αχιλλέας μέχρι να φτάσει τη χελώνα είναι
S=d1+d2+d3+d4+d5+... = d1+d1/k+d1/k2+d1/k3+d1/k4+...
που είναι άθροισμα απείρων όρων φθίνουσας γεωμετρικής προόδου με πρώτο όρο d1 και λόγο λ=1/k.
Έτσι ο Αχιλλέας θα φτάσει τη χελώνα διανύοντας διάστημα S=d1/(1-λ)=d1/(1-1/k)
Περισσότερες πληροφορίες για τα παράδοξα του Ζήνωνα μπορείτε να δείτε εδώ.
Την εφαρμογή την δημιούργησα με την γλώσσα προγραμματισμού JavaScript και την μορφοποίησα με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι απλή και εύκολη στην χρήση.
Ανήκει στην οικογένεια εφαρμογών Simple & Nice Apps, snapps, με την παρακάτω facebook page.